- Papá ¿Infinito es un número?
Te agarran en curva, empiezas a sudar en frío y pasan ante tus ojos todos tus profesores de matemáticas, hace mil millones de años que no pensabas en esas cosas y así de la nada te avientan la bomba. Intentas que el peque no vea el miedo en tus ojos. En ese momento hubieras preferido que te dijera que es una mujer ninfómana de 40 atrapada en su cuerpo de niño de 7 años y que se iba con un motociclista oxidado de 50, que le pensaba hacer una película pero que no le había explicado bien de que se trataba, además que ni le importaba, lo importante era estar frente a las cámaras. Le das la vuelta con el siempre clásico:
- Ve y preguntale a tu mamá.
Corres incontenible hasta la wikipedia pero nada más tiene montones de datos y palabras extrañas como función, ordinales, cardinales, topología, entre otras. Intentas con google pero es igual o peor, ahí salen conjuntos y sucesores y empiezan a decir que 0 = {}, MAMADAS, hasta se escriben diferente. Pinche gente loca. Decides lo mejor para todos: enseñarle futbol y ponerlo frente a la televisión hasta que deje de hacer esas preguntas de loco.
¡¡¡ No más !!!
Pero vamos más despacio. En primera instancia, piensa en la edad de los peques a los que les vas a explicar. Dependiendo de la edad, pueden o no tener bien fundada la parte más racional de su cerebro. Probablemente solo requieran una explicación sencilla como:
Infinito no es un número, es un concepto. Igual que azul o brillante. Quiere decir que no tiene (ni puede tener) final. Es algo que nunca acaba.
Si son más curiosos (por amor de dios, no intenten meterle el conocimiento a la fuerza) entonces necesitarán algunos ejemplos para que la idea les quede bien clara. Primero aclaren que por cada número, siempre siempre siempre, hay un número más grande, basta sumarle uno a tal número y ya lo tienen. Del 1 sigue el 2, luego el 3, 4, 5, 6, 7, 8, …… 1 000 000, 1 000 001, 1 000 002, etc.
Entonces imaginen que tienen un dominó con todos los números que existen (TODOS) y que están ordenaditos (para ejemplificar, pueden ponerles algún video de youtube ). Entonces tiran la ficha del 1, esta tira el 2 que tira el 3, ….., que tira el 1 000 000, que tira el 1 000 001, etc. Luego, como siempre hay un número siguiente, siempre habrá una ficha siguiente, este continuo tirar de fichas no terminaría nunca. Es decir, es infinito.
De ahí ya habrán captado que los números son infinitos, pero nunca está de más notarlo. Igual que las fichas, como siempre hay un número siguiente, los números también son infinitos.
Estos son de los ejemplos grandes del infinito, pensemos en un ejemplo donde no tengamos que ir a cosas tan enormes.
Imaginemos un poco. Supongamos que tenemos un frizbee que hay que lanzar al otro lado de una habitación, pero que por más esfuerzo que se ponga, solo podemos lanzarlo la mitad del recorrido desde donde estamos hasta el punto a donde debe llegar. Osease que nada más lo podemos mandar la mitad del recorrido, no importa cuanto sea. Pero además, el destino ha jugado una de las suyas y cada vez que lo lanzamos, nos encogemos para que, al llegar despues de arrojar el frizbee, nos encogamos para que parezca que la distancia es la misma.
Entonces, cada vez que se arroje el frizbee solo recorrerá la mitad de lo que necesitemos que recorra, aparte que siempre nos parecerá que recorre la misma distancia, el proceso es de nunca acabar. Osease infinito.
Porque el infinito no es algo enorme, es algo que nunca acaba. Cualquier proceso que se pueda hacer si que pueda terminarse (y que se siga haciendo, dejar las cosas a la mitad no cuenta).
Ya que pueden convencer a los peques que entienden que es el infinito, es hora de ponerles en duda sus creencias. En matemáticas, todo se basa en pequeñas suposiciones muy sencillas que se toman como verdad. Estas suposiciones se llaman axiomas, hay axiomas para todo: suponer que existe un conjunto vacío (sin elementos), suponer que en un plano hay por lo menos tres puntos, que por dos puntos pasa una recta. Son cosas que parecen bastante obvias y por eso se les toma como verdad.
Pues entre estas cosas que no necesitan demostración (porque no se puede probar), está el suponer que existe un conjunto infinito. Sí, leiste bien. No podemos probar que existe un conjunto infinito, ni los números, ni las estrellas del universo, ni nada que se te pueda ocurrir. Pero el concepto es tán útil y tan ciertas sus aplicaciones que lo tomamos como verdad.
Puedes pensarlo como mejor te plazca, una necesidad, la presencia de dios, una curiosidad. Mientras decides, ya tienes algunos ejemplos para ponerle a los peques. Si no te entienden, no te preocupes. Ya lo harán, probablemente su mente no estaba preparada para entender ese concepto en ese momento.
Cada vez hay menos tiempo para escribir cosas que realmente me entretengan y la verdad es que esto si me divirtió mucho por la orgía de subindices, nada más es explicar con patas pelos y señales cuando se puede dividir un número entre tres.
Para los que no puedan esperar, explico como saber si un número de cualquier número de cifras se puede dividir entre tres. Es un proceso recursivo pero muy sencillo, todo se trata de sumar los dígitos del número.
Por ejemplo, queremos saber si 37422 se puede dividir entre tres, que daría bastante flojera en primera instancia hasta que sabes la técnica. Sumar todos los dígitos del número: 3 + 7 + 4 + 2 + 2 = 18, sabemos que 18 es múltiplo de 3 ( 6 x 3 ) pero en caso de que seamos muy flojos, podemos repetir el proceso con el número restante, 18: 1 + 8 = 9 y sabemos que 9 = 3 x 3 (ya más no se puede, no sean cabron@s).
Uno más grande: 1975336458. 1 + 9 + 7 + 5 + 3 + 3 + 6 + 4 + 5 + 8 = 51. 5 + 1 = 6. Así que 1975336458 Sí se puede dividir entre tres.
Espero disfruten la demostración, está sencillita, sólo no le pierdan el hilo a las igualdades. Diviertanse.
Muy bien, ya ha empezado mi semestre (lo cual me deja mucho menos tiempo libre) y me dí cuenta que este blog ha derivado en un blog de matemáticas y no de matemáticas, programación y quejas sin sentido contra las personas que comen espagueti con las manos sin limpiarse la boca y se creen buzones foráneos los fines de semana; como lo tenía planeado en un principio. Así que en los próximos posts dejaré a un lado las matemáticas para concentrar todo en algo como hacer notar a los novatos en Linux cual es la magia de la consola o como evitar la caja de arena de los navegadores cuando intentas abrir dominios distintos al tuyo con AJAX. Pero mientras voy armando esos posts, los dejo con otra entretenida lectura de matemáticas.
—CORTE AQUÍ—
Otra horrible experiencia explicada para beneplácito del púbico público, cuantas veces has peleado a muerte con las fracciones para que queden lo mas decentes posible, cuantas veces no has tenido mal una respuesta de examen solo por no haber reducido bien las fracciones. Ahora aquí tienes la respuesta, enclaustrada en texto preformateado con ortografía revisada para tu deleite.
Y ¿de que va esto? Pues vamos a entender como funcionan las fracciones para obtener la expresión más sencilla posible de ellas, no intento decir que esto es la última guía que necesitarás para simplificar fracciones, solo te doy algunos consejos a la hora de intentar evitar penas mayores- De hecho, releyendo el párrafo, no vamos a entender como funcionan las fracciones, de hecho en ningún momento me detengo a explicar el porqué funcionan las cosas. Solo nos remitiremos a la técnica necesaria. Vamos a necesitar:
Saber que es un número primo
Entender las descomposiciones de números en sus factores primos
Saber hacer divisiones básicas ( como 70/2, 90/2, 150/3, 100/2, 1000/2, etc )
Paciencia
El chiste de la simplificación de fracciones radica en hacer los números (el numerador y el denominador) lo más pequeños posible, sin afectar a la fracción en si. Esto se hace dividiendo ambos numerador y denominador entre un mismo número (Esbozos:sandwich_exposed), de manera que la división sea exacta (porque en los racionales solo podemos poner enteros en el numerador y denominador). Entonces, lo que vamos a hacer es desarrollar técnicas para hacer las divisiones lo más rápido posible. Primero tendrías que leer el texto Entender las descomposiciones de números en sus factores primos para que te dieras una idea de como vamos a hacerlo, aunque no es obligatorio. De hecho, este texto es casi una copia de lo que hicimos allá (sí, duplico el contenido para hacer énfasis en las cosas que creo realmente importantes, por lo menos hasta que las crean. Pueden hacer su chiste del axioma de elección), solo que aquí tenemos que hacerlo dos veces por cada división. No es taaan horrible como parece aunque si se necesita algo de paciencia. Primero vamos a decir que es lo que vamos a hacer ya en serio.
Tenemos una fracción, digamos p/q, entonces vamos a intentar, en orden y medida de lo posible:
sacar la mitad de p y de q (dividirlos entre 2)
sacar la tercera parte de p y q (dividirlos entre 3)
sacar la quinta parte de p y q (dividirlos entre 5)
sacar la séptima parte de p y q (dividirlos entre 7)
intentar ver si se puede sacar la onceava y treceava parte fácil (entre 11 y 13 a la vez)
rezar
Vamos a poner algo ya rudo de verdad para que veas que no hay que tenerle miedo a las fracciones. Me voy a evitar el hacer las divisiones (solo las sencillas) pues eso es algo que no me interesa ver aquí, solo nos interesa ver cuando se pueden dividir el numerador y el denominador para agilizar el proceso.
Así que vamos con los números, queremos reducir:
332972640
-----------
5045040
1. Mitades
Es fácil saber si un número tiene mitad, para esto, solo es necesario saber si el número en cuestión es un número par. Esto se hace viendo en que dígito termina. Para que un número sea par, tiene que terminar en 0, 2, 4, 6 u 8.
Lo entretenido es sacar la mitad, para números grandes (como los que queremos reducir), lo más sencillo es sacar la mitad de cada dígito ordenando todo por la posición del dígito. Se escucha más horrible de lo que es. Ejemplo, ejemplo.
Notamos que 332972640 es un número par (termina en 0) y que 5045040 también es par (también termina en 0). Así que ambos números tienen mitad. Obtengamos esas mitades.
Explicación: Tomamos los dígitos como tales, uno por uno y sacamos la mitad.
La mitad de 3 es 1.5, pero no nos interesan los puntos así que dejamos el 15 empezando a escribirlo justo abajo del 3.
Otra vez, la mitad de 3 es 1.5, así que escribimos 15 abajo de ese 3, en su propia fila.
La mitad de 2 es 1 y lo ponemos abajo del 2 en su propia fila.
La mitad de 9 es 4.5, entonces escribimos 45 abajo del 9 EN SU PROPIA FILA.
La mitad de 7 es 3.5 y escribimos 35 abajo del 7, adivinaste, en su propia fila.
Otra vez, la mitad de 2 es 1 y lo escribimos abajo del 2, ¿tengo que mencionar que lo escribimos en su propia fila?
La mitad de 6 es 3 y ese 3 lo escribimos abajo del 6.
La mitad de 4 es 2 y ese número lo ponemos abajo del 4.
Y finalmente, la mitad de 0 es 0 y lo ponemos abajo del 0.
Para terminar, hacemos la suma de los números que obtuvimos para obtener que la mitad de 332972640 es 166486320. Si te fijas bien, no hubo que hacer divisiones más complicadas que 9/2 y obtuvimos un resultado correcto. -¿correcto? ¿cómo sabes que es correcto?. -De hecho es una onda de escribir al número de acuerdo a la posición de sus dígitos y haces ahí la división porque es más sencilla. Pero no entremos en esos horribles detalles.
Donde como el numerador y denominador terminan en 0, aseguramos que son pares y entonces se pueden dividir entre 2, así que hay que sacarle la mitad, otra vez.
Si te fijas, el primer dígito es 1, así que su mitad es 0.5, entonces le escribimos 05 (con todo y el 0) justo abajo del 1. Y para el denominador tenemos.
Ahora, hay que sacar mitades hasta que alguno de los dos (numerador o denominador) no se pueda dividir entre 2. Entonces en el último resultado notamos que 20810740 es par, así que se puede dividir entre 2, pero 127815 ya no es par (termina en 5) así que este ya no lo podemos dividir entre 2. Entonces esto termina la persecución de las mitades.
2. Tercias
Para saber si un número se puede dividir entre 3, lo que hacemos es sumar sus dígitos, si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3, entonces el número original se puede dividir entre 3.
Este se ve raro pero también es muy fácil. recordamos el último resultado que tenemos que reducir, que es:
20810790
---------
127815
Entonces para saber si el numerador se puede dividir entre 3, tomamos la suma de sus dígitos hasta que obtengamos algo que sea fácil saber que es múltiplo de 3.
Y 9 es claramente 3 x 3, así que 20810790 es divisible entre 3. Antes de hacer la división, falta ver que el denominador también se pueda dividir entre 3, para no hacer trabajo extra.
127815
1 + 2 + 7 + 8 + 1 + 5 = 24
2 + 4 = 6
Y 6 es 3 x 2, entonces 127815 se puede dividir entre 3. Y entonces ahora si hacemos las divisiones. 20810790/3 = 6936930 y 127815/3 = 42605. Y vamos otra vez a ver si se puede seguir reduciendo.
6936930
6 + 9 + 3 + 6 + 9 + 3 + 0 = 36
3 + 6 = 9
y el otro sería
42605
4 + 2 + 6 + 0 + 5 = 17
1 + 7 = 8
Entonces te fijas que 8 ya no es múltiplo de 3, entonces ni te molestas en hacer las divisiones porque sabes que será trabajo inútil.
3. Quinta
Vamos a la siguiente reducción. Para saber si un número es divisible entre 5, es muy fácil, solo ves el último dígito y si es un 0 o un 5, entonces el número es divisible por 5. Recordamos el último resultado.
6936930
---------
42605
Que fue el resultado de la última división que terminamos. Ahora, el numerador termina en 0 y el denominador en 5 (que casualidad). Así que pasamos a hacer las respectivas divisiones. 6936930/5 = 1387386 y el otro es 42605/5 = 8521
Y notas que el resultado de dividir el numerador (el de arriba) entre 5 da 1387386 y ese ya no termina en 5 así que ya no sigues. Recapitulando.
6936930 1387386
--------- = ---------
42605 8521
En el caso que siguieran terminando en 0 o 5 ambos, sigues haciendo divisiones entre 5 hasta que ya no terminen en 5 o 0.
4. Séptima
Hasta ahora, todas habían sido bastante sencillas, de aquí en adelante todo se pone ya un poquito (poquito) más laborioso. Para saber si un número es divisible entre 7, tomas el último dígito, lo multiplicas por 2 y lo restas de los dígitos restantes, si el número que resulta es múltiplo de 7, entonces el número original es múltiplo de 7. Ya sé que se ve horrendo pero es más sencillo de lo que parece. Vamos.
Tenemos 1387386, para saber si es divisible entre 7.
Tomamos el último dígito. 6.
Lo multiplicamos por 2, 12.
Tomamos los dígitos restantes 138738
Y los restamos. 138738 – 12 = 138726
Ahora solo falta saber si 138726 es múltiplo de 7, y para saber eso, ya tenemos un procedimiento. Así que vamos otra vez.
Tomamos el último dígito, 6.
Lo multiplicamos por 2, 12.
Tomamos los dígitos restantes 13872
Y los restamos. 13872 – 12 = 13860
Y como ese número todavía es muy grande, lo hacemos de nuevo.
Tomamos el último dígito, 0.
Lo multiplicamos por 2, 0.
Tomamos los dígitos restantes 1386
Y los restamos. 1386 – 0 = 1386
Y otra vez.
Tomamos el último dígito, 6.
Lo multiplicamos por 2, 12.
Tomamos los dígitos restantes 138
Y los restamos. 138 – 12 = 126
Y otra, hasta que obtengamos un resultado sencillo.
Tomamos el último dígito, 6.
Lo multiplicamos por 2, 12.
Tomamos los dígitos restantes 12
Y los restamos. 12 – 12 = 0
Entonces notamos que 0 es 7 x 0, (si, 7×0 también cuenta), luego entonces 1387386 es divisible por 7. Y da como resultado 1387386 / 7 = 198198. Vamos con el denominador.
8521
Tomamos el último dígito, 1.
Lo multiplicamos por 2, 2.
Tomamos los dígitos restantes 852
Y los restamos. 852 – 2 = 850
Aquí podríamos hacerlo de dos maneras, la primera sería hacer el procedimiento completo (como arriba) y la otra sería que, como 850 termina en 0, podemos quitar ese 0 y seguir con el procedimiento (pero con menos dígitos). Vamos a hacerlo de la segunda manera.
85
Tomamos el último dígito, 5.
Lo multiplicamos por 2, 10.
Tomamos los dígitos restantes 8
Y los restamos. 10 – 8 = 2
Y claramente 2 no es múltiplo de 7. Entonces 8521 no es divisible entre 7. Así que no podemos reducir la fracción (pero quería que vieras el argumento).
5. Onceava y Treceava
Bueno, estas van juntas, porque es lo más lejos que llegaremos con este post. Aquí no hay un método explicito para saber si un número se puede o no dividir. Solo te daré unos consejos. Antes, recordemos en que nos quedamos:
1387386
---------
8521
Bueno, ya no te aburriré con más intentos porque ya es lo más que pude reducir esa fracción. Ya terminamos. Solo que para no dejarte a media explicación mencionaré lo que falta.
Creo que solo los listaré.
Onceava
Mira fijamente el número, si tiene algún patrón de repeticiones aunque no sean iguales, es PROBABLE que el número se pueda dividir entre 11.
Por ejemplo 1387386 tiene un 387 y un 386 que son números consecutivos, así que yo intentaría dividir entre 11. De hecho, el resultado de dividir 1387386 / 11 = 126126
Y si te fijas, 126126 es 126 y 126, lo que da un patrón ‘lindo’ e intentaría dividir otra vez entre 11. 126126 / 11 = 11466.
Yo vería el 11 y el 66 e intentaría dividir otra vez, pero ahora estaría equivocado porque estos ya no se dividen.
Treceava
Esta es la menos útil porque solo parece funcionar en muy pocos casos, Lo mejor es probar. Fíjate en el primer y último dígitos del número y si el primero es múltiplo de 1 y el último es APROXIMADAMENTE el mismo múltiplo de 3, entonces intenta.
Por ejemplo, 11466 miras el 1 del principio y el 6 del final. el 6 es 3 x 2, y el 1 es obviamente 1 x 1, entonces yo intentaría dividir. 11466 / 13 = 882 y ahí me detengo porque 8 está muy lejos de 2. Sin mencionar que 882 es par.
Con esto acabamos este laargo post, espero no haberlos aburrido mucho. Por favor, Escriban algún comentario o correo si ven alguna operación equivocada. Alguna otra vez (supongo) mostraré el como se hace el proceso ya con algo de práctica. Saludos.
Ya estoy cansado así que hagamos esto lo más rápido e inodoro indoloro posible. Primero vamos a explicar el porque se puede descomponer un número (cualquier número) en un producto de sus factores primos y luego como se hace.
Recordamos como siempre la definición de número primo, que es un número que no puede ser dividido exactamente por ninguno de los números anteriores a él (excluyendo a 1). Antes que se me vaya el santo al cielo, recordamos algunos de los números primos ya por todos conocidos. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …. Con estos espero que nos baste por ahora. Y ahora si a la explicación (si no te interesa la explicación, puedes saltarte el párrafo).
Supongamos que tenemos un número entero positivo cualquiera, digamosle X. Entonces hay dos posibilidades, que X sea 1 o que X no sea 1 (uno) (jajaja) Si X es 1, entonces no hacemos nada porque 1 es el único entero positivo que no puede descomponerse en factores primos. Si X NO es 1, entonces por ser positivo, tiene que ser mayor que 1, entonces hay (otra vez) dos posibilidades, que X sea primo o que X no sea primo. Si X es primo, ya acabamos pues entonces X lo descomponemos como sus factores primos, es decir, los primos que multiplicados den X, osease que X se descompone en X. Si, esto es bastante bobo pero es claro, mira, como X YA es primo, no hay porque descomponerlo, así que simplemente saltamos y bailamos alrededor de cualquier mesa cercana por la alegría de haber terminado. Lo divertido es Si X no es primo, entonces, recordando la definición de número primo (en el segundo párrafo), significa que X SI se puede dividir por algún número anterior a él, digamosle P, y como ese número por ser anterior, no tiene mas opción que ser menor a X. Así que en este caso X es igual a P multiplicado por algún otro número, llamemosle Q a este otro número, entonces también podemos afirmar que Q tiene que ser mas pequeño que X (pues todos los números son positivos), entonces hacemos gala de un argumento recursivo diciendo que podemos aplicar el mismo argumento para P y para Q. Como P y Q son números finitos, hay un número finito de pasos para obtener una descomposición de estos en sus factores primos, ¿porque se tienen que descomponer en factores primos? pues porque si uno de los factores, digamos de P, no fuera primo, aplicamos otra vez el procedimiento y lo dividimos en partes mas pequeñas, y así hasta obtener solo factores primos.
Ya sé que se ve bastante enredado, si no lo entendiste bien leelo otra vez con calma y si no te interesa entenderlo bien puedes seguir y ver la técnica, se pone algo larga la explicación de la técnica por que están todas las divisiones a manita y trae truquitos explicados paso por paso.
Ahora, ¿como se factoriza un número cualquiera?. Digamos 138 600 (uno grande para que se vea bien como va la onda). La técnica más cómoda (a mi parecer) es haciendo una división, de un lado el número y del otro los factores que vayamos sacando. Algo así:
138 600 |
|
|
|
|
|
|
Antes de seguir vamos a dar unas reglitas que te evitarán pensar demasiado:
• Si el número es par (termina en 0, 2, 4, 6 u 8), se puede dividir entre 2
• Si el número termina en 5 o 0, entonces se puede dividir entre 5
• Si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18, etc), entonces el número se puede dividir entre 3
Ahora si vamos a lo barrido intentando no dejar nada al azar. Empezamos, por ser más fácil, por los primos más pequeños para pelearnos con los más grandes ya que estemos encarrerados. Notamos que 138 600 termina en 0 y por eso es par, entonces se puede dividir entre 2, que es lo mismo que decir que tiene mitad.
Tip: Para sacar la mitad de un número, vele sacando la mitad a cada dígito y solo suma al final, si un dígito no tiene mitad exacta, acomoda la mitad “como si fueran puntos decimales” pero sin escribir el punto. Osease que como el primer dígito (uno 1) no tiene mitad exacta, la mitad sería 0.5, entonces pones el 0 debajo del 1 y el 5 debajo del siguiente dígito, esto sería así:
Con algo de practica verás que es mucho más rápido así. Entonces siguiendo con el procedimiento, notamos que 69 300 termina en 0 así que es par y por ende le podemos sacar mitad.
69 300 | 2
3| |||
4 5||
15|
0|
0
------
34 650
Que también time mitad:
34 650 | 2
15
2
3
25
0
-------
17 325
Entonces vemos que este ya no es un número par, así que hay que pensar en otra cosa porque todavía es un número bastante grande. Antes de continuar, recapitulemos lo que llevamos.
138 600 | 2
69 300 | 2
34 650 | 2
17 325 |
|
Este es el orden que debe llevar, las otras operaciones como sacar las mitades deberían ser solo mentales (si, mentales). Entonces tenemos que buscar que número divide a 17 325. Notamos que la suma de sus dígitos es 1+7+3+2+5 = 18 que es múltiplo de 3 ( 6 x 3 =18 ) Si no te sabes la tabla del tres (deberías, vamos a usarla para hacer las divisiones) puedes seguir sumando los dígitos. 1 + 7 + 3 + 2 + 5 = 18 y 1 + 8 = 9 que es 3 x 3 así que con eso podemos decir que 17 325 es múltiplo de 3. La parte divertida, hacemos la división.
Entonces 5 775 / 3 = 1 925, probamos otra vez, 1 + 9 + 2 + 5 = 17, 1 + 7 = 8. Notamos que 8 NO es múltiplo de 3, así que 1 925 no se puede dividir entre 3. Antes de seguir, recapitulemos.
Entonces 1 925 / 5 = 385, que otra vez termina en 5, así que hacemos otra vez la división.
77
------
5 | 385
-35
----
35
-35
---
0
Entonces 385 / 5 = 77, 77 no termina en 5, 77 no termina en 0, así que no se puede dividir entre 5, aquí viene la parte entretenida, para saber si un número es divisible entre 7, 11, 13 o cualquier otro primo mayor, lo único que funciona es hacer las divisiones y esperar tener suerte, así que vamos a lo que nos truje.
11
-----
7 | 77
-7
---
07
-7
---
0
Entonces 77 / 7 = 11 y como 11 ya es primo, terminamos. En un caso más general donde no te quede algo así de lindo, lo correcto es seguir haciendo divisiones hasta que te quede al final un número primo. Y recapitulando las cuentas, debería quedarte algo así:
Donde a 1, como ya no podemos dividirlo (solo 1 divide a 1), ya terminamos.
El chiste de esto es notar que 138 600 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 x 11 y que expresamos ese número en términos de factores primos y solo primos. Esto es muy útil para la simplificación de fracciones (que será el siguiente post) y para otro par de artilugios indispensables en matemáticas.
Espero te hayas entretenido con este post y que haya resuelto alguna de tus dudas. Suerte.
