Este post es el primero para explicar una serie de cosas de las que nadie se toma la molestia en explicarnos a detalle, la mayoría son bastante técnicos pero no incomprensibles. Intentaré cubrir cosas como:
- la ley del sandwich (sandwich exposed)
- porque no se puede dividir entre cero (0)
- porque las raices de los primos son irracionales
- porque sobran elementos usando funciones inyectivas y suprayectivas
- daremos una funcion de verdad biyectiva entre los naturales y los racionales
Todo en varios posts hasta que me canse o encuentre algo mas entretenido. Despues de todo, necesito más visitas.
Asi que empecemos con la fiesta:
Explicación de la ley del sandwich (sandwich exposed)
Antes que nada, espero no hacerlos bolas con la notación pero no tengo de otra con esta escritura en una sola linea.
Extremos por extremos y los de enmedio por los de enmedio. Así recita la ley del sandwich, pero lo que queremos es entender ¿porqué es cierta la siguiente igualdad?
3 5 3·8 24 ---- = ------ = ----- 7 5·7 35 8
Donde esto es lo mismo que decir ( 3/5 ) / ( 7/8 ), osease una división de divisiones o un cociente de cocientes, como quieras llamarle. ¿Cómo te enseñaron a hacerlo? Tal vez te dijeron que lo hicieras así:
3 5 3 7 3 8 3·8 24 ---- cambia a --- entre --- = --- x --- = ------ = ------ 7 5 8 5 7 5·7 35 8
Supongo que todos estamos de acuerdo que las multiplicaciones de fracciones sí son los de arriba por los de arriba y los de abajo por los de abajo. Entonces veamos otro concepto muy extra super importantisimo en matemáticas: Multiplicar por uno (1) , mientras sea un uno adecuado.
Sabemos (¿sabemos?) que 5/5 = 1, y notamos que una igualdad va para los dos lados. Osease que 1 = 5/5 (¡¡¡sorpresa!!!) entonces si multiplicamos 3 x 1 es lo mismo que multiplicar 3 x (5/5). Esta es la idea básica que vamos a usar para obtener el resultado, multiplicar por uno.
Pero ¿cómo vamos a librarnos de las divisiones de divisiones con ese simple hecho? Muy fácil, mira: Si tenemos 7/8, para obtener un uno de ahí lo que hacemos es voltear la fracción y multiplicarla, osease:
7 8 7 x 8 56 --- x --- = ----- = ---- = 1 8 7 8 x 7 56
A esto se le llama inverso multiplicativo y es exactamente eso, el inverso (la operación inversa) de la multiplicación, es decir, la división. Un número es el inverso multiplicativo de otro si cuando los multiplicamos, el resultado es uno (1). Por ejemplo, el inverso multiplicativo de 9 es 1/9 porque:
1 9 1 9 x 1 9
9 x --- = --- x --- = ------- = --- = 1
9 1 9 1 x 9 9
Primero notamos que para poder hacer la operación tenemos que pasar el 9 a una notación de racionales, es decir, notar que 9 = 9/1, lo demás es claro por como sabemos que se multiplican estos. Todo esto para intentar simplificar la ley del changuis. Y ¿cómo vamos a simplificarla? primero notando que un número racional sigue siendo un número y tambien recordando que cualquier número por uno sigue siendo el mismo número. Entonces si tenemos:
3 5 --- 7 8
Lo que vamos a hacer es multiplicar por el uno adecuado y este es (8/7) / (8/7) porque como 8/7 es un número y ese número entre si mismo no tiene porque dar algo distinto de uno (por las razones ya explicadas). Entonces vamos a las multiplicaciones.
3 3 8 3 x 8 24 5 5 7 5 x 7 35 --- = --- x --- = ------- = ---- 7 7 8 7 x 8 56 8 8 7 8 x 7 56
Por como sabemos que se multiplican los quebrados. Entonces notamos que abajo tenemos 56/56 y ya habiamos quedado que eso es un uno, etonces queda así:
3 3 8 3 x 8 24 24 5 5 7 5 x 7 35 35 --- = --- x --- = ------- = ---- = ---- 7 7 8 7 x 8 56 1 8 8 7 8 x 7 56
Pero también habiamos quedado que cualquier número entre uno sigue siendo el mismo número. Entonces y finalmente tenemos que:
3 3 8 3 x 8 24 24 5 5 7 5 x 7 35 35 24 --- = --- x --- = ------- = ---- = ---- = ---- 7 7 8 7 x 8 56 1 35 8 8 7 8 x 7 56
Obteniento el resultado que esperabamos y por lo que es válida la ley del changuis.
Espero haya sido ilustrativo para todos, suerte.
su informacion es muy confusa
supongo, por eso nadie comenta aquí. es bastante triste el post, aunque tenga una foto coqueta de un sandwich. Es triste. Aunque ahora que lo veo, se me había olvidado usar una fuente monoespaciada para la escritura pre-formateada. Eso es más triste aún. Este, por si no lo habia notado, querido lector, querida lectora, es el comentario de la tristeza. Sientase en todo su derecho de cortarse las venas….. ¡AHORA!
bueno si ponemos atencion bien al asunto la informacion esta bien clara. para ayudar un poco pensemos en el sandwich imagnemos que la operacion es un sandwich los terminos del centro se multiplican y el resultado va abajo y los extrmos se multiplican y la respuest va en el lado de arriba espero haber ayudado
hey graciiaz !!
nO le entendiia ii graciiaz a tii le entendii
ya le entendi
No es lo que buscaba!!
su informacion es muy exacta y nada confuza para mi esto es genial y quiero seguir aprendiendo mas de matematicas y todo lo que tambien se relacione con electronica y eyudara mucho en muchas notaciones sientificas muchas gracias por el aporte saludos desde michig.
muchos dicen que estoy loco x estudiar tanto pero me gusta y quiero aprender todo lo que se pueda ok.
Mientras buscaba informacion de como explicarle a mi hija de 6 años las divisiones me encontre con esta página y me diverti mucho con la forma de explicar porque pareciera que un maestro esta enfrente de mi de una manera un poco sarcástica y entretenida, me gusto y sobretodo porque le entendí a cosas que creia dificiles hasta mi pequeña se intereso mas por las matemáticas.
GRACIAS.
me podrian decir cual es el nombre matematico para la ley del sandwich, de la tortilla, del taco o como le quieran llamar xfavor ??
La ley del sandwich es un cociente de cocientes.
hay que super pero la matemticas es aburrido
Ohh aL finn Loo enntenddi..! C: