Divisiones para niños o lo único que recuerdo de la primaria es que mi maestra se llamaba María Luisa

Han sido dos años sin publicar nada, agradezcan (yo lo hago) a mi mujer que haya retomado los teclazos nuevamente. Felices dieciseis dieciseis, mi vida.

Llegaste al tiempo de pagar los pecados: los hijos en la escuela. De joven uno espera que todo sea diversión y que tener hijos sería tener pequeños sirvientes: mandarlos a limpiar el cochinero que hiciste en la sala la noche anterior que llegaste borracho, usarlos de prestanombres para no declarar tus propiedades a hacienda. Empiezan con eso de la escuela y si ya de por sí los gastos de los útiles escolares te traían en salsa, que te pidan ayuda con las tareas es como para mandarlos derechito a chingar a su madre (a menos que tú seas su madre, entonces que vayan amablemente con su papá).

Las sumas fueron sencillas, las restas no tanto; con esfuerzo pasaste las multiplicaciones pero las divisiones los están atormentando. A ti y al niño. ¡No más!

Como fundamental base para esta cruzada está la paciencia. Mucha.

Empezamos con el concepto. Dividir es averiguar cuantas veces cabe un número en otro. Dividir es la operación inversa a la multiplicación. En este entendido y en este escrito, separaremos la división entera (la que deja residuo entero o cero) de la división con decimales (que puede seguir hasta el infinito). Dejaremos para otro post la división con decimales y después veremos cómo hacer divisiones con números grandes.

Para llegar, siempre hay muchos caminos. Recuerda que la parte más importante para que el niño entienda es la orientación; una buena explicación es la base para que el niño generalice los procedimientos y pueda abordar situaciones similares y posteriores. Necesita una imágen clara del procedimiento, paso a paso y del resultado esperado.

En la división entera, dados dos números enteros (supondremos siempre que ambos son números distintos de cero por decencia y que ambos son positivos por comodidad), podemos encontrar otros dos números de modo que a uno de los que encontremos le podamos decir cociente y al otro le podamos decir residuo.

Como todo proceso de aprendizaje, empezaremos por los casos más básicos e iremos subiendo el grado de dificultad. Tan importante es la orientación como el control sobre la ejecución.

A estas alturas, el niño ya debe ser una muy bien aceitada máquina repetidora de las tablas de multiplicar; esto les ayudará muchísimo a entender la división como proceso inverso de la multiplicación y a resolverlas sin tanto problema.

Las divisiones son operaciones donde la lógica interviene un poco más (respecto a las multiplicaciones que se pueden recitar como padrenuestros) y es por eso que se empieza a dar entre los 8 y 9 años pues los inicios de la estructuración lógica (del desarrollo del niño) se empiezan entre los 7 y 8 años. Pueden ya hacer inferencias y armar planes a futuro.

Haz notar con varios ejemplos cómo es que funcionan las divisiones.
3 por 2 es igual a 6, entonces 6 entre 3 es igual a 2.
4 por 3 es igual a 12, entonces 12 entre 4 es igual a 3.
5 por 4 es igual a 20, entonces 20 entre 5 es igual a 4.
7 por 9 es igual a 63, entonces 63 entre 7 es igual a 9.

Que le sea claro al niño cómo es el procedimiento, entonces aumenta el grado de dificultad un poco. Explícale:
Para obtener 15 entre 3, recordamos de las tablas de multiplicar, 3 por qué es igual a 15. -Si no puede recordarlo, recítale la tabla del 3 hasta llegar al resultado- 3 por 5 es igual a 15. Entonces 15 entre 3 es igual a 5.

Debes dar una cantidad suficiente de ejemplos para poder asegurar que el niño lo ha comprendido. La práctica hace al maestro. Entre más ejercicios haga, mejor y más fácil le saldrá. Corrígelo cuando esté mal. Pasa una o dos semanas con el niño en el mismo tema.

Entonces explicas cómo es que la división es repartir. Manzanas, panes, lo que se te ocurra para que, con una situación tangible, pueda entender cómo es que funcionan las divisiones. De igual manera, deberías pasar una o dos semanas en el tema para que le quede bien claro.

Ahora veamos qué hacer en el caso más general, cuando el residuo de la división no es cero: si tenemos 7 y 2, queremos dividir 7 entre 2; queremos encontrar de alguna manera que el cociente es 3 y el residuo es 1. La duda es cómo haremos esto. Para completar la nomenclatura, al dividir 7 entre 2, al 7 le llamaremos dividendo y al 2 le llamaremos divisor.

Propongo algunos métodos para obtener el resultado deseado. Recuerda que queremos dividir 7 entre 2.
1) Por exahución
A 7 le restamos 2, obtenemos 5; comparamos y vemos que 2 no es más grande que 5, entonces repetimos.
A 5 le restamos 2, obtenemos 3; comparamos y vemos que 2 no es más grande que 3, entonces repetimos.
A 3 le restamos 2, obtenemos 1; comparamos y vemos que 2 SÍ es más grande que 1.
Contamos el número de veces que hicimos el procedimiento (es decir, cada vez que restamos) y a esta cantidad le llamamos cociente (lo hicimos 3 veces) y al último número obtenido (el 1) le llamamos residuo. Es decir que al dividir 7 entre 2, el cociente es 3 y el residuo es 1.

2) Con líneas y manzanas
Tengamos 7 manzanas y 2 niños hambrientos, queremos dividir las manzanas entre los niños.

Dibujamos una línea de una manzana a cada niño.

Repetimos mientras sea posible hacer líneas de las manzanas a los niños sin que hagan falta manzanas.

Contamos las manzanas que tiene un niño: 3. Notamos que queda una manzana sin línea.

3) Usando el hecho que es inverso de la multiplicación
De la tabla del 2, la recitamos hasta un número anterior al que sobrepase el número dado, 7.
2 por 1, 2. 2 no sobrepasa a 7, continuamos.
2 por 2, 4. 4 no sobrepasa a 7, continuamos.
2 por 3, 6. 6 no sobrepasa a 7, continuamos.
2 por 4, 8. 8 sí sobrepasa a 7, entonces el cociente es el número anterior (3).
Finalmente, hacemos la resta. De 6, cuánto falta para 7; es decir 7 – 6 = 1. Este es el residuo.

Y cualquier otro método que se te pueda ocurrir. De nuevo, te recuerdo que hay que hacer muchos ejercicios para que les salga bien. Muchos.

La interiorización de acciones externas es un acto complicado, resolver problemas mentalmente, la transformación de modelos e información de manera abstracta, todo para solucionar un problema; para esto necesita haber adquirido y asimilado el conocimiento; para asimilarlo, este le debe ser una necesidad y tu deber es ideártelas para que le sea necesario aprender.

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miserere nobis, exaudinos

Luna, luna mentirosa luna
pálida como ninguna
mira luna como vienes
por andar en tus laureles
‘ora vienes nomás la mitad.

Mi amor se me fue
y no lo besé
nomás por tu culpa
contigo acabé
no te quiero ver
ya tengo un farol.

De entre las tantas cosas que han pasado este mes, de entre todas las lágrimas y desconciertos y gritos y golpes y enojos y entre toda esta tristeza; entre todo esto y que sólo han sido pérdidas y lo que más y más me ha sangrado las manos y me ha destrozado el poco pedazo de corazón que aún me quedaba y ver ya un poquito más de cerca las visceralidades de la condición humana y nuestra fragilidad y lo fàcil y lo que no.

El pasado 5 de Julio murió mi madre, la mujer más grande que he conocido; escuchaba sin juzgar en general y te pasaba sus suaves prejuicios en particular, cuidaba de todos y siempre tenía las sabias palabras de mi abuela para sacarte de apuros. Ella fue la que me inculcó la educación, valores y de su genética obtuve el fantástico sentido del humor y otros cuantos súper poderes de los que ustedes no tienen porque enterarse.

Cuando falleció, la tristeza nos golpeó en la cara sacando lágrimas por días, por noches. Como era de esperarse, había entonces millones de trámites que faltaban hacer y alguien tenía que tragarse las tristezas para hacer las cosas, esta vez me tocó a mi (mi papá es muy grande, mi hermana muy joven y mi hermano no estaba disponible y aunque lo hubiera estado, no creo que fuera sensato dejarle con eso). Un par de caritativas fantasmas de mi pasado, por muy más que suerte, estaban ahí para llevarme a casa pues apenas (a penas) podía manejar. En casa fue cosa de nadar un rato entre papeles para que todo apareciera despues que mi hermana llegara sabiendo donde estaban los necesarios, ahora sí manejé de regreso al hospital. Muy amablemente hicieron el certificado; mandé preguntar con primos, amigos y cercanos a las funerarias por los costos de los servicios. A las tías para que fueran preparando el lugar para recibir el ataúd (la casa de mi hermana era lo mejor, amplio y bueno), fueran preparando el café con canela para las personas que fueran a llegar esa noche. Llegar a la funeraria y pedir el embalsamado de mi madre, mi hermana me había puesto en un paquetito la ropa que ella usaría (lloró bastante al escogerla). Por costumbre, no se le ponen zapatos ni mucho menos calcetines pues ya es su hora de descansar. Esperamos dos interminables horas ahí.

Camino a casa no dejé de llorar. Subieron el ataúd (no me dejaron cargarla) a casa de mi hermana, ya estaba todo dispuesto: cortinas tristes, unas sillas para quien se apareciera, café para todos (sin excepción) y cuatro velas alrededor de donde estaría el ataúd. Colocaron el ataúd al centro de las velas y pusieron un crucifijo sobre ella.

Aquí es donde empiezo a explicar de que se trata todo esto: es todo acerca de dónde vienen las tradiciones, es todo acerca de cómo y cuáles son los modos correctos de honrar la muerte en una y dos veces que esto se sucede (no en tercias como argumentaba siempre mi abuela). En primer lugar las velas son cuatro por los cuatro puntos cardinales, cosa muy importante para la cultura pues no importando dónde esté, se le guía en su camino hacia el descanso y estas no deben ser apagadas en todo el funeral, en los nueve días que dure deben estar SIEMPRE encendidas. Por eso se coloca el ataúd al centro, es importante que el centro de esa guía sea la parte guiada.

Luego, a la mañana siguiente (ya que hay dónde conseguirle) se pone una cruz de ceniza (o de cal si no hay ceniza disponible, de algún madero, no de cigarro, incluso se pueden quemar maderos esa noche para hacer la ceniza) bajo el ataúd, que simboliza a la persona fallecida. Esto viene de los antepasados aztecas que creían que todo venía en pares: el día y la noche, el hombre y la mujer, etc y etc. Entonces si una persona muere, tenía que morir dos veces, entonces es esa cruz la que será enterrada después del funeral, después del homenaje que se le hace mientras todavía esta ahí. Es ella la que permanece en el lugar del cuerpo, es ella la homenajeada, es ella la que muere nuevamente. Un día, un día y medio a lo más puede permanecer el cuerpo presente en su honra, esto por la salud física y mental de los deudos, además que le da tiempo a las personas de ir a conseguir las ofrendas a llevar, mostrar cuánto es el aprecio en forma de presencia y de flores.

Lo que nos lleva a las flores. Según el mismo nombre: “rosario” significa corona de rosas, que es lo que se le ofrece a la virgen para que escuche los ruegos (porque sino que autoridad tendrían las personas de pedirle algo a dios sin darle algo a cambio) . Los ofrecimientos se hacen para que el alma de la persona llegue al descanso, incluso la presencia y las flores no son sólo una muestra de aprecio para los deudos, son un ofrecimiento a la redención de un alma, son de las cosas mas bellas que hace la naturaleza y las cosas mas bellas son las que se le ofrecen a dios para que escuche los ruegos, nada de sobras o desechos acepta: su ego es el mayor y así se le ocurrió hacernos a su imagen y semejanza, esperando que costara trabajo deshacerse de él (el ego) para adorarle de la manera que él busca.

Un rosario (el físico) se compone de 50 cuentas con una más grande entre cada decena, éstas se utilizan para las oraciones adicionales y la recitación de los misterios, cada cuenta (de las chicas) se reza un ave maría que es el símil a dedicarle una rosa a la virgen (por eso al rezar las 50 es como dedicarle una corona de rosas), entre cada decena se reza un padre nuestro y se recita un misterio. Además de estas cuentas, se tienen 5 más que representan las llagas del Cristo, y se utilizan para más oraciones adicionales al rosario. Es común que entre misterio y misterio se diga una jacaularotia.

Los misterios que se recitan son de 4 tipos: Los gozosos (lunes y sábados), los dolorosos (martes y viernes), los gloriosos (miércoles y domingos) y los luminosos (sólo los jueves). Que son una manera (en completo junto al rosario) para la conversión, son temas en los que los creyentes deberían meditar. Cada uno de estos muestra una cita bíblica que relata un periodo de la vida de Jesús. Como dato curioso, fue Juan Pablo II en el 2002 el que introdujo los misterios luminosos para que se acoplaran a una semana (él puso otras excusas pero no le veo otra razón). Prometo en proximos días poner una guía de que es lo que se reza y el orden de las cosas, algo ya más específico para que puedan imprimir.

Los rosarios se recitan todos los días desde que es colocado el ataúd en en centro de las velas pero se empieza a contar la novena hasta el día siguiente en que se hace la inhumación (entierro). Una novena en el más estricto sentido se hace en dos partes: la novena de petición que debería durar 27 días, durante estos se reza un rosario al día y se guarda ayuno; la segunda parte es la novena de acción de gracias, que dura otros 27 días. La razón de estos números en específico viene de los tiempos de Aristóteles, que se creía que el 3 era el número completo (igual que sus obras, tenía inicio, climax y un final). No por nada Jesús muere a los 33 años. Entonces se hacen en grupos de 3 x 3 x 3 para que la petición y las gracias sean completas. Pero ahora sólo se hacen nueve días en aras que la gente siga yendo a los rezos.

Después del rosario se recitan las letanías lauretanas, que son súplicas poco más largas que una jacaularotia (cada una) alabando a dios y sus formas.

Al terminar el rezo, es costumbre que se de café y pan o algún otro alimento según las posibilidades. Así continua sin cambios por 8 días. El noveno día se hace el levantacrúz, este es el rito con el que culmina la mini-novena. Para esto se necesitan varias cosas: cinco veladoras (además de las 4 velas que están alrededor de la cruz), un cirio pascual a los pies de la cruz, una caja blanca (o negra) con una cruz roja, cuatro niñ@s vestidos de blanco, un pequeño regocedor un copal (o un anafre pequeño) e incienso.

En ese día, se adorna la cruz de ceniza (o de cal) con las hojas de las flores que han quedado del velorio. Se colocan las veladoras en los costados (pies, derecho, izquierdo y cabeza) y una más en el centro de la cruz (simbolizando la última herida de Jesús). La ceremonia empieza con el rosario normal y al terminar, un familiar cercano va entre las velas con el copal (o el anafre) y el incienso encendidos a cada costado (los pies, derecha, izquerda y cabeza) haciendo una cruz con el humo del incienso. Luego hermanos y otros familiares van apagando (con la mano, el sufrimiento es parte del ofrecimiento) cada una de las velas . Luego entre rezos, cada uno de los niños va recogiendo una parte de la cruz (cabeza, derecha, izquierda y pies) y poniendola con ayuda del recogedor en la caja dispuesta para eso. Esa caja es la que representa la segunda muerte, es el apagar de las velas el hecho de que se está aceptando la pérdida, es el dejar que el alma siga su camino porque ya ha sido guiada por la luz de esas velas y las plegarias de las personas a donde tenga que llegar, es el que la familia esté ya consciente que tiene que seguir adelante. Entonces el guía conmina a los asistentes a que se comprometan a tomar una de las veladoras para continuar diariamente con los rezos en su casa hasta que se terminen las veladoras, pueden tomarlas en el orden que gusten. Los familiares más cercanos toman el cirio pascual (pascual se refiere al paso de dios) y el guía les recuerda su deber. Se toma el cristo que se puso al llegar el ataúd para ser besado por todos los asistentes. Se les ofrece café y pan.

Al día siguiente, se hace la misa de la novena. Se lleva la caja a la iglesia (que tiene que ser reservada con anticipación) haciendo los mismos ruegos y ceremonias que se hicieron al ataúd. Se lleva la caja y se entierra un poco menos profundo que el ataúd.

De ahí es sólo dejar que la familia se halle con su pérdida.

¿conoces el aroma de la sangre en el aliento de una persona?

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Infinito por mil millones o como explicar el infinito a los niños

- Papá ¿Infinito es un número?
Te agarran en curva, empiezas a sudar en frío y pasan ante tus ojos todos tus profesores de matemáticas, hace mil millones de años que no pensabas en esas cosas y así de la nada te avientan la bomba. Intentas que el peque no vea el miedo en tus ojos. En ese momento hubieras preferido que te dijera que es una mujer ninfómana de 40 atrapada en su cuerpo de niño de 7 años y que se iba con un motociclista oxidado de 50, que le pensaba hacer una película pero que no le había explicado bien de que se trataba, además que ni le importaba, lo importante era estar frente a las cámaras. Le das la vuelta con el siempre clásico:
– Ve y preguntale a tu mamá.
Corres incontenible hasta la wikipedia pero nada más tiene montones de datos y palabras extrañas como función, ordinales, cardinales, topología, entre otras. Intentas con google pero es igual o peor, ahí salen conjuntos y sucesores y empiezan a decir que 0 = {}, MAMADAS, hasta se escriben diferente. Pinche gente loca. Decides lo mejor para todos: enseñarle futbol y ponerlo frente a la televisión hasta que deje de hacer esas preguntas de loco.

¡¡¡ No más !!!

Pero vamos más despacio. En primera instancia, piensa en la edad de los peques a los que les vas a explicar. Dependiendo de la edad, pueden o no tener bien fundada la parte más racional de su cerebro. Probablemente solo requieran una explicación sencilla como:

Infinito no es un número, es un concepto. Igual que azul o brillante. Quiere decir que no tiene (ni puede tener) final. Es algo que nunca acaba.

Si son más curiosos (por amor de dios, no intenten meterle el conocimiento a la fuerza) entonces necesitarán algunos ejemplos para que la idea les quede bien clara. Primero aclaren que por cada número, siempre siempre siempre, hay un número más grande, basta sumarle uno a tal número y ya lo tienen. Del 1 sigue el 2, luego el 3, 4, 5, 6, 7, 8, …… 1 000 000, 1 000 001, 1 000 002, etc.

Entonces imaginen que tienen un dominó con todos los números que existen (TODOS) y que están ordenaditos (para ejemplificar, pueden ponerles algún video de youtube ). Entonces tiran la ficha del 1, esta tira el 2 que tira el 3, ….., que tira el 1 000 000, que tira el 1 000 001, etc. Luego, como siempre hay un número siguiente, siempre habrá una ficha siguiente, este continuo tirar de fichas no terminaría nunca. Es decir, es infinito.

De ahí ya habrán captado que los números son infinitos, pero nunca está de más notarlo. Igual que las fichas, como siempre hay un número siguiente, los números también son infinitos.

Estos son de los ejemplos grandes del infinito, pensemos en un ejemplo donde no tengamos que ir a cosas tan enormes.

Imaginemos un poco. Supongamos que tenemos un frizbee que hay que lanzar al otro lado de una habitación, pero que por más esfuerzo que se ponga, solo podemos lanzarlo la mitad del recorrido desde donde estamos hasta el punto a donde debe llegar. Osease que nada más lo podemos mandar la mitad del recorrido, no importa cuanto sea. Pero además, el destino ha jugado una de las suyas y cada vez que lo lanzamos, nos encogemos para que, al llegar despues de arrojar el frizbee, nos encogamos para que parezca que la distancia es la misma.

Entonces, cada vez que se arroje el frizbee solo recorrerá la mitad de lo que necesitemos que recorra, aparte que siempre nos parecerá que recorre la misma distancia, el proceso es de nunca acabar. Osease infinito.

Porque el infinito no es algo enorme, es algo que nunca acaba. Cualquier proceso que se pueda hacer si que pueda terminarse (y que se siga haciendo, dejar las cosas a la mitad no cuenta).

Ya que pueden convencer a los peques que entienden que es el infinito, es hora de ponerles en duda sus creencias. En matemáticas, todo se basa en pequeñas suposiciones muy sencillas que se toman como verdad. Estas suposiciones se llaman axiomas, hay axiomas para todo: suponer que existe un conjunto vacío (sin elementos), suponer que en un plano hay por lo menos tres puntos, que por dos puntos pasa una recta. Son cosas que parecen bastante obvias y por eso se les toma como verdad.

Pues entre estas cosas que no necesitan demostración (porque no se puede probar), está el suponer que existe un conjunto infinito. Sí, leiste bien. No podemos probar que existe un conjunto infinito, ni los números, ni las estrellas del universo, ni nada que se te pueda ocurrir. Pero el concepto es tán útil y tan ciertas sus aplicaciones que lo tomamos como verdad.

Puedes pensarlo como mejor te plazca, una necesidad, la presencia de dios, una curiosidad. Mientras decides, ya tienes algunos ejemplos para ponerle a los peques. Si no te entienden, no te preocupes. Ya lo harán, probablemente su mente no estaba preparada para entender ese concepto en ese momento.

Infinito más un saludos.

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Porque si la suma de los dígitos de un número suman un múltiplo de 3 entonces el número es divisible entre tres

Cada vez hay menos tiempo para escribir cosas que realmente me entretengan y la verdad es que esto si me divirtió mucho por la orgía de subindices, nada más es explicar con patas pelos y señales cuando se puede dividir un número entre tres.

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Para los que no puedan esperar, explico como saber si un número de cualquier número de cifras se puede dividir entre tres. Es un proceso recursivo pero muy sencillo, todo se trata de sumar los dígitos del número.

Por ejemplo, queremos saber si 37422 se puede dividir entre tres, que daría bastante flojera en primera instancia hasta que sabes la técnica. Sumar todos los dígitos del número: 3 + 7 + 4 + 2 + 2 = 18, sabemos que 18 es múltiplo de 3 ( 6 x 3 ) pero en caso de que seamos muy flojos, podemos repetir el proceso con el número restante, 18: 1 + 8 = 9 y sabemos que 9 = 3 x 3 (ya más no se puede, no sean cabron@s).

Uno más grande: 1975336458. 1 + 9 + 7 + 5 + 3 + 3 + 6 + 4 + 5 + 8 = 51. 5 + 1 = 6. Así que 1975336458 Sí se puede dividir entre tres.

Espero disfruten la demostración, está sencillita, sólo no le pierdan el hilo a las igualdades. Diviertanse.

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Números que multiplicados den 600 o el post más pinche que me verán en mucho tiempo

Pues esto es algo que preguntan mucho via google, se me hace raro pero pues si necesitan saber. Enlistemoslos.

Empecemos con 2 multiplicantes:

  • 600 = 600 x 1
  • 600 = 120 x 5
  • 600 = 24 x 25
  • 600 = 8 x 75
  • 600 = 4 x 150
  • 600 = 2 x 300
  • 600 = 6 x 100
  • 600 = 12 x 50
  • 600 = 15 x 40
  • 600 = 30 x 20
  • 600 = 60 x 10
  • 600 = 150 x 4

Luego con 3:

  • 600 = 24 x 5 x 5
  • 600 = 8 x 15 x 5
  • 600 = 4 x 30 x 5
  • 600 = 2 x 60 x 5
  • 600 = 12 x 10 x 5
  • 600 = 6 x 20 x 5
  • 600 = 3 x 40 x 5
  • 600 = 4 x 15 x 10
  • 600 = 2 x 30 x 10
  • 600 = 3 x 20 x 10L
  • 600 = 3 x 8 x 25
  • 600 = 3 x 4 x 50
  • 600 = 3 x 2 x 100
  • 600 = 75 x 2 x 4
  • 600 = 150 x 2 x 2

Con 4:

  • 600 = 8 x 3 x 5 x 5
  • 600 = 4 x 6 x 5 x 5
  • 600 = 4 x 3 x 10 x 5
  • 600 = 2 x 12 x 5 x 5
  • 600 = 2 x 6 x 10 x 5
  • 600 = 2 x 3 x 20 x 5
  • 600 = 4 x 2 x 3 x 25
  • 600 = 2 x 2 x 3 x 50
  • 600 = 4 x 2 x 15 x 5
  • 600 = 2 x 2 x 30 x 5
  • 600 = 2 x 2 x 2 x 75

Con 5:

  • 600 = 2 x 2 x 2 x 3 x 25
  • 600 = 2 x 2 x 10 x 3 x 5
  • 600 = 2 x 2 x 2 x 15 x 5
  • 600 = 2 x 2 x 6 x 5 x 5
  • 600 = 2 x 4 x 3 x 5 x 5

Con 6:

  • 600 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5

Listo, disfrutenlo.

Si es de los posts más pinches que he hecho.

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